Сам озадачился этим вопросом. Есть вариант до Тбилиси на автобусе из Москвы. Затем поездом до Батуми. Ну а дальше на велосипеде. По времени как минимум 2-3 дня наверное(зависит от распиания). В этом году проделал этот путь, только в обратном направлении. Из Батуми поезд 0:45, примерно в 6:00 уже в Тбилиси, дальше своим ходом до автовокзала Дидубе. Автобус отправляется в 10 часов вторник и четверг на Москву через Ростов, Воронеж. До Воронежа сутки почти ехал+ пару часов.