Как высчитывается градиент?

[Васька Буслаев]

Если за 100 метров дорога поднимается на 5 метров вверх, то это градиент в 5%, а если на 15, то 15%. Правильно?
А если подъем под 45 градусов, то это градиент в 100%?
Или как-то иначе подсчитывается градиент?

[MUTbKA]

Градиент, выраженный в процентах - это синус угла наклона траектории, домноженный на 100%.

Поэтому градиент 45-градусного подъема будет sin(45 градусов)*100%=sqrt(2)/2*100 ~ чуть менее 71%.

100% - это совершенно вертикальная стена.

Подъем 50% - это 30-градусная горка.

[Valentin Gvozdev]

Помнится, небезызвестный Дима Жураковский (GDT) специально ездил на Дмитровский автополигон и мерил тамошние нормированные уклоны.. Насколько я помню, реально намеренные углы наклона соотвествовали больше арктангенсу указанного на знаках числа, чем арксинусу.. Соответственно получается, что 100% уклон - это 45 градусов. Впрочем, для малых уклонов, которые в основном и встречаются на дорогах, разница будет очень небольшой, ибо в этом случае синус примерно равен тангенсу.

[Инди]

Valentin Gvozdev, хм, очень интересно! а я тоже думал, что считается синус.

Но в общем вся соль в последнем предложении))
К примеру, на недавней Вуэльте на финише предпоследнего этапа, где они лезли в гору по дороге, идущей вдоль горнолыжной трассы, самые крутые подъемы были около 20%.
Если посчитать через арксинус получается угол 11,5 градусов, если через арктангенс - 11,3.
Т.е. даже для такого, казалось бы аццкого, подъема погрешность микроскопическая...

[MUTbKA]

Т.е. даже для такого, казалось бы аццкого, подъема погрешность микроскопическая...

А если еще учесть, что на реальной дороге никогда не найти ровного подъема с постоянным уклоном...

[Васька Буслаев]

Спасибо!
А если есть двадцатикилометровый подъем на километровую гору, то какой тогда на этом маршруте будет средний градиент? Если не трудно, то напишите, пожалуйста, формулу со всеми значениями.

[MUTbKA]

Спасибо!
А если есть двадцатикилометровый подъем на километровую гору, то какой тогда на этом маршруте будет средний градиент? Если не трудно, то напишите, пожалуйста, формулу со всеми значениями.

(1/20)*100%=5%

[Васька Буслаев]

(1/20)*100%=5%

А если бы был пятикилометровый подъем на семисотметровую гору, то считать нужно было вот так: (0,7/5)*100= градиент в 14%.
Правильно я понял?

[MUTbKA]

А если бы был пятикилометровый подъем на семисотметровую гору, то считать нужно было вот так: (0,7/5)*100= градиент в 14%.
Правильно я понял?

Да, все правильно.

[wintermute]

в этом случае синус примерно равен тангенсу

…ибо для небольших градиентов длина пройденного пути будет приблизительно равна его проекции на горизонтальную плоскость. Чем больше угол — тем больше расхождение, всё верно.

А вообще, даже не заморачиваясь на тригонометрию, градиент — это отношение набранной высоты к пройденному по подъёму пути.