Как бывший влалелец кота, ходившего https://www.youtube.com/watch?v=zLGC1xYPZXc с нами во всяческие походы, а теперь кошечки, которая тоже ходит на байдарке, на лыжах, пешком, на веле и будет ходить дальше, скажу пару слов.
Я в своё время не придумал ничего другого, кроме как правильно закрепить покупные переноски.
Открытая корзинка - ПЛОХО! Какой бы спокойной ни была собака, в какой-то момент может запаниковать и выпрыгнуть.
Для мягкости - подкладка под корзинку, придумывайте, пробуйте. Что-то самодельное неизбежно.
Чтобы корзинка не болталась, надо делать бутерброд: внизу жёстко прикрепить к багажнику широкую (в размер переноски) площадку. Или почти жёстко, через слой пенки, чтобы не гремела.
Выше слой амортизатора (несколько слоёв пенки или чего ещё помягче), сверху площадку, аналогичную нижней, и уже на неё - переноску. Внутри, ясное дело, подушку можно.
У нас не было задачи поставить переноску на багажник, т.к. на багажнике по определению был велорюкзак. Вещи в рюкзаке выполняли роль амортизатора.
Но у нас другая весовая категория - 3 кг!