Из Трабзона на автобусе можно поехать в Кайсери или Невшехир, - покататься по Каппадокии. Очень рекомендую, несколько раз там катался)
Можно доехать до Денизли и покататься по Памуккале, тоже интересные места.
Измир крупный город, там можно если только по набережной проехаться.
А в Стамбуле вообще не представляю что делать с велосипедом, - это огромный мегаполис. Есть там правда Принцевы острова, где вообще запрещен автотранспорт (катают только на велосипедах и лошадях), но это в Мраморном море.
Вот Вам отличный ресурс для составления маршрута по Турции:
https://www.neredennereye.com
Для поездки в Болгарию Вам понадобится виза(
Даже не буду это комментировать)