Подушка решит часть проблемы. Только лучше сшить свою подушку, вот примерно как она должна выглядеть:
http://www.turistenok.ru/masterskaya/omega.html
"щеки" у подушки побольше, чтоб голова вперед не кивала. А шлем я стропой или резиновыми стяжками к креслу крепил. Всетаки профиль у него полукруглы и в нем спать удобнее чем просто на спинке кресла.
Как вариант если лямки шлема после его фиксации давят на подбородок, то шлем расстегнуть или ослабить. Подушка все равно не должна давать падать вперед, а шлем удержит голову от мотыляния в разные стороны. Так или иначе надо приноровится. С первого раза не всегда удается нормально закрепить. И да, ножки чтод не летали то же лучше фиксировать, хотя я никогда и не фиксил их. Просто скорость держал такую, чтоб ребенка не вытряхивало на кочках.