Ездил в Абхазии с друзьями в прошлом сентябре на неделю. Там прекрасно. В районе Гагры-Пицунцы, такое впечатление, русских туристов больше, чем абхазов. Как ни странно, и в Сухуме на день независимости, и в Ткуарчале после захода солнца, и даже еще восточнее и глубже в горы также с какими-то опасностями не столкнулись. Хотя конечно женщинам лучше одним там не ходить, особенно блондинкам.
Жилье в частном секторе стоит от 300 (плохонькое) до 400 (полный фарш - санузел, кондер, дворик с мангалом) рублей. Гостиницы существенно дороже, несколько тыщ рублей, санатории думаю тоже. Питание в целом недорогое, есть и дешевые кафешки типа "у бабы Мани", но рисковые, есть и с нормальным меню и сервисом, в Сухуме даже с приемом карт нашлись. В любом случае, уровень цен в разы ниже и Сочи, и тем более Грузии.
Мы жили в Цандрипше, у знакомого армянина, но рекомендовать не буду, ибо была халупа за 300. В Сухуме за 400 было совсем другое дело. Главное - не селиться в квартире в городе (знакомых в Гагре обнесли), жить надо в частном секторе вместе с хозяевами.
Полазить там реально есть где, и не только в банальных туристических местах вроде Рицы или Нового Афона. С детьми я бы посоветовал съездить на горячие источники в Кындыге, там две равнозначные точки. Есть где погулять в Гаграх, Пицунде, Сухуме. Это собственно и все города побережья, где что-то есть. Подобрать достопримечательности по себе можно заранее на соответствующих ресурсах, например: http://www.abhazia.com/phpBB2/, http://abhazia-stranadushi.ru