1) Термуха зимняя на высокую активность + штаны с мембраной от ветра (Windstopper, Windtex, Windbloc и пр.). Наличие флиса не повредит.
2) Сцепление хороших шипованных покрышек таково, что можно заваливать велосипед в поворотах на льду и заезжать на ледяные горки, с которых дети катаются. Замена педалей на топталки обусловлена собственной неуверенностью (я тоже меняю обычно). Но на льду в 99% падение происходит при попытке залезть на велосипед или слезть с него, так что тут второй фактор - сцепление подошв.
3) Гидравлике вообще всё пох - работает всегда. Но гидравлика должна быть дисковой! Смазка нужна жидкая. Особое внимание на задний переклюк - он любит подмерзать зимой и становится ленивым. Все узлы, где осталась старая "летняя" смазка, промойте вэдэшкой и нанесите жидкую зимнюю, переклюки достаточно просто промыть, смазывать не нужно.

Купите силиконовый спрей в автозапчастях и побрызгайте на ноги вилки и вообще целиком вел обрызгайте, про экран велокомпа не забудьте. Во-первых, таким образом Вы избежите обледенения (белый слой инея) и связанных с ним проблем, во-вторых - велосипед будет легче мыть.