Я догадываюсь. Но я не представляю насколько мёртвой должна быть батарея, чтоб провалиться почти на 3 вольта при подключении штатной нагрузки... Если не драйвер, то скорее всего - где-то в силовой цепи плохой контакт. Или пайка, или просто провод переломленный (по описанию).
А можешь тестером добраться до точек, где провод к драйверу припаян? Интересно сколько там - при выключенной фаре и при (хоть как-то) включенной.