Попробовал подтягивать разные болты в системе. Выяснилось, такой же звук происходит при ослаблении\закручивании вот этого болта на фото.
Причем, если его выкрутить немного - при надавливании на педали все равно происходят щелчки - один при напряжении системы, второй при ослаблении нагрузки.

Не смогли локализовать место - эхом и вибрацией разносится по всей раме. Мне сверху на седле слышится, что звук из каретки. Человек, который головой к полу припал - говорит что это в районе заднего переклюка.

После таких экспериментов заметил, что звук раздается иногда даже когда велик кладу на бок.

IMG_20150825_133913.jpg